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Abelhas são os primeiros insetos a entender o conceito de zero

Um estudo concluiu que as abelhas, com seus cérebros extremamente pequenos, são os primeiros invertebrados a entender a ideia do número zero. Um estudo anterior também identificou que esses animais conseguem contar até o número 4.

Apesar dos cérebros pequenos, abelhas são um dos poucos animais que entendem o conceito de zero
De acordo com a pesquisa, abelhas conseguem entender o conceito do número zero (Foto: Reprodução / Donald Jusa / Getty Images)

Além dos seres humanos, poucos animais conseguem entender o conceito de zero, como por exemplo, os chimpanzés.

Durante o estudo, os cientistas apresentaram duas plataformas para os animais, com uma e quatro formas cada.

Em uma das plataformas, as abelhas receberam uma solução que contém sacarose doce, e na outra uma solução de quinina, pouco agradável para as abelhas.

A partir disso, os cientistas ensinaram os animais a associar uma plataforma que tinha menos formas com a recompensa doce e agradável, até que elas fizeram a escolha certa em 80% das vezes. Após isso, houve estudos adicionais com objetos de formas diferentes para confirmar que os insetos estavam respondendo ao número de formas e não à sua aparência.

Em seguida, quando foi apresentada a escolha entre zero e algumas formas, as abelhas escolheram zero a maior parte do tempo, indicando que elas são capazes de identificar a o conceito do número zero.

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Contemplação filosófica, educação matemática e direitos animais

“E, da mesma forma como necessitamos de instrumentos de dois tipos, o telescópio e o microscópio, para ampliarmos o nosso poder visual, necessitamos de dois tipos de instrumento para ampliar a nossa capacidade lógica: um para nos fazer avançar até à matemática superior, outro para levar-nos de volta aos fundamentos lógicos das coisas que somos propensos a aceitar como factos consumados em matemática.”
Bertrand Russell – Introdução à Filosofia Matemática

Ao entrar na graduação eu tinha uma ideia pré-formada do que era a Matemática, essa ideia me foi passada na escola: Ora, Matemática é fazer conta, é fórmula, é número. Assim como eu, muitas pessoas entram no curso de matemática pensando dessa forma. Essa situação se torna mais crítica quando a pessoa entra numa licenciatura, pois ela está fazendo um curso para lecionar matemática, ou seja, vai perpetuar essa concepção equivocada do que é a Matemática quando formada.

No primeiro ano do curso me deparei com um livrinho do filósofo e matemático Bertrand Russell chamado: “Introdução à Filosofia Matemática”. Não consegui ler ele todo na época, mas os capítulos que li me encantaram, afinal, no final do primeiro ano do curso eu estava cansada daquela forma mecânica como a matemática nos era ensinada. Basicamente quando sentava para assistir as aulas entrava num mundo onde tudo era perfeito e fechado, onde todos os problemas poderiam ser resolvidos. No começo era legal, mas depois de um ano aquilo começou a me entediar. Esse livro foi o primeiro que eu li onde a Matemática não é a ciência só dos números, mas que muitas coisas estudadas na matemática não necessitavam de números.

Depois disso eu descobri que essa concepção de Matemática que aprendi na escola é uma visão equivocada do que realmente foi estabelecido no século passado como a ciência Matemática. Essa visão, de que Matemática é fazer contas e mais contas, é bem anterior a isso, nos remete a idade média com a inserção dos algarismos indo-arábicos para substituir o ábaco nas relações comerciais. Vale ressaltar que já os gregos antigos faziam a distinção entre a logística (prática de calcular números) e a aritmética (entendido hoje como teoria dos números). E porque ainda temos essa visão de matemática? Por que apesar de termos passado por reformas educacionais, a prática educacional pouco mudou. Ainda vigora nas escolas brasileiras o modelo de ensino que faz o aluno decorar o que está sendo ensinado. Ou seja, o foco é decorar a fórmula e não entender o conceito e como utilizar aquele conceito para tentar resolver uma situação problema. Deixando de lado às críticas recentes da educação matemática ao movimento da matemática moderna, baseado no formalismo do programa do matemático David Hilbert para estruturar a Matemática depois do abalo causado pela última “crise nos fundamentos”, na prática nem essa concepção se aprende na escola (principalmente na pública). O que vemos é uma mistura: um pouco de decoração de fórmulas aqui, com uma pitada de teoria dos conjuntos ali.

Venho ressaltar que estou me referindo à prática, ao dia-a-dia da sala de aula, que vivenciei como aluna de escola pública e depois como bolsista por quase dois anos no Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) da Capes. Claro que muitos livros didáticos têm uma concepção, muitas vezes, distinta da que o professor que os usa. Há um abismo entre o que o autor de um livro didático propõe, influenciado pelas linhas atuais de pesquisa em Educação Matemática, e a concepção e postura do professor que está ali na sala de aula.

Voltando a Bertrand Russell, ao retomar minha leitura desse livro recentemente me deparei com a seguinte frase:

“[A Lógica e a Matemática] Diferem entre si como rapaz e homem: a lógica é a juventude da matemática e a matemática é a maturidade da lógica. Este ponto de vista é mal aceite pelos lógicos que, por terem passado a vida a estudar os textos clássicos, são incapazes de acompanhar um trecho de raciocínio simbólico, e pelos matemáticos que aprenderam uma técnica sem se darem ao trabalho de indagar sobre o seu significado ou justificação.” (2006, p. 191)

Deixando de lado a longa discussão filosófica sobre a Matemática e a Lógica serem ou não uma coisa só, atentando apenas a sua crítica do porque naquela época (1919) se recusava essa ideia, por um motivo mais comodista do que pela falta de argumentação de Russell a favor, ainda hoje percebemos esta concepção presente tanto na educação básica como na educação superior. As pessoas que fazem matemática tendem a acreditar que não é necessário refletir sobre aquele conhecimento. Em “Os Problemas da Filosofia”, o autor diz: “O homem ‘prático, como esta palavra é frequentemente empregada, é alguém que reconhece apenas as necessidades materiais, que compreende que o homem deve ter alimento para o corpo, mas se esquece que é necessário procurar alimento para o espírito.” (2005, p. 119) Mais adiante afirma:

“O homem que não tem a menor noção de filosofia caminha pela vida afora preso a preconceitos derivados do senso comum, das crenças habituais da sua época e do seu país, e das convicções que cresceram na sua mente sem a cooperação ou o consentimento deliberado de sua razão. Para tal homem o mundo tende a tornar-se finito, definido, óbvio; para ele os objetos habituais não levantam problemas e as possibilidades estranhas são desdenhosamente rejeitadas.” (2005, p. 121)

É por isso que a reflexão filosófica é necessária para a Matemática, pois se não fosse ela não teríamos tido tantos avanços nos últimos tempos. Muitos matemáticos tiveram que fazê-la para poder tentar responder aquele momento de crise e estruturação da ciência. Mas afinal, como relacionar Direitos Animais com isso? Em seguida, neste livro de Russell, leio o seguinte trecho:

“A contemplação filosófica, quando é pura, não visa provar que o restante do universo é semelhante ao homem. Toda aquisição de conhecimento é um alargamento do nosso Eu, mas este alargamento é melhor alcançado quando não é procurado diretamente. Este alargamento é alcançado, quando opera exclusivamente o desejo de conhecimento, por um estudo que não deseja antecipadamente que seus objetos tenham esta ou aquela característica, mas adapta o Eu às características que encontra em seus objetos.” (2005, p. 122-123)

E dando continuidade a sua crítica ao antropocentrismo:

“Por esta razão a grandeza da alma não é promovida por aquelas filosofias que assimilam o universo ao Homem. O conhecimento é uma forma de união do Eu com o não-Eu. Como toda união, ela é prejudicada pelo domínio, e, portanto, por qualquer tentativa de forçar o universo a estar em conformidade com o que descobrimos em nós mesmos. Existe uma tendência filosófica muito difundida em relação à visão de que o Homem é a medida de todas as coisas; que a verdade é construção humana; que o espaço e o tempo, e o mundo dos universais, são propriedades da mente, e que, se existe algo que não seja criado pela mente, é algo incognoscível e sem qualquer importância para nós. Esta visão, se nossas discussões anteriores estavam corretas, não é verdadeira; mas além de não ser verdadeira, ela tem o efeito de despojar a contemplação filosófica de tudo aquilo que lhe da valor, visto que ela aprisiona a contemplação no Eu. O que tal visão chama de conhecimento não é uma união com o não-Eu, as uma série de preconceitos, hábitos e desejos, que constituem um impenetrável véu entre nós e o mundo além de nós. O homem que se compraz numa tal teoria do conhecimento humano assemelha-se ao homem que nunca abandona seu círculo doméstico por receio de que fora dele sua palavra não seja lei.” (2005, p. 123)

Esse parágrafo me chamou a atenção por ser muito próximo da crítica que, nós veganos, fazemos a moral antropocêntrica. É muito próximo do que eu penso sobre o ensino de matemática tradicional que perpetua, e muito, essa visão. Longe de tentar veganizar o filósofo, mas seu apontamento pode ser utilizado para uma educação matemática vegana e abolicionista. Assim, tomando os ensinamentos de Russell, podemos levar essa contemplação filosófica para as aulas de matemática e mostrar que ela não se resume a números e que na verdade não existe uma matemática, mas várias matemáticas.

Referências Bibliográficas
EVES, Howard (2011). Introdução à história da matemática. Campinas, SP: Editora da Unicamp.
PINTO, Neuza B. O impacto da Matemática Moderna na cultura da escola primária brasileira. In: MATOS, José M.; VALENTE, Wagner R. (2010) A reforma da matemática moderna em contextos ibero-americanos. Caparica, Portugal: Faculdade de Ciência e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa – Campus Caparica.
RUSSELL, Bertrand (2005). Os problemas da Filosofia. Florianópolis: S/E.
_________________ (2006). Introdução à Filosofia Matemática. Évora: Centro de Estudos de História e Filosofia da Ciência da Universidade de Évora.

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A utilização de textos veganos nas aulas de matemática

Em seu livro A Política Sexual da Carne, Carol J. Adams (2012) fala da importância dos “textos vegetarianos” para combater o “desmembramento” e “retalhamento” causado pelos “textos da carne”, que tornam mulheres e animais não humanos objetos para serem consumidos, tornando-os “referentes ausentes”, ou seja, aquilo que está ali, mas ao mesmo tempo não está, pois foi tirado seu significado original e atribuído outro significado pela cultura sexista e de exploração animal. Detalhes à parte da teoria apresentada neste livro, o que será utilizado é como a autora enxerga como forma de libertação, “re-membramento” e resgate do referente ausente através da referência direta que os “textos vegetarianos” fazem da situação de opressão dos não humanos. Em alusão a este conceito será empregue o de “textos veganos”, pois se acredita que este seja mais amplo pelo veganismo se tratar de um modo de vida que busca abolir toda forma de exploração animal, esteja ela na alimentação, no entretenimento, na ciência, no vestuário, etc.

O que isso tem a ver com educação matemática? Como já respondeu a essa pergunta, mas em outro contexto o educador matemático Ubiratan D’Ambrosio (1993), volta-se a repetir: tudo.

No artigo Ler e Aprender Matemática, as educadoras matemáticas Kátia C. S. Smole e Maria Ignez Diniz (2007) tratam sobre a importância da leitura nas aulas de matemática, não só a leitura de textos em língua materna, mas a leitura também de textos específicos da linguagem matemática. Para elas, é importante o professor que pretende trabalhar textos nas aulas de matemática seja uma pessoa que goste de ler, pois não adianta cobrar leitura dos estudantes se eles mesmos não têm esse hábito.

As autoras sugerem algumas coisas que podem ser aplicadas na leitura de texto, como por exemplo, sempre perguntar se o estudante tem alguma dúvida, do que se trata o problema proposto e incentivar sempre ele a criar um dicionário das palavras desconhecidas para poder consultar posteriormente. Elas fazem uma breve discussão sobre alguns tipos de atividades que podem ser desenvolvidas com os alunos para estimular a leitura e compreensão de texto como, por exemplo, ler um livro didático, usar poemas na aula de matemática, ler gráficos e tabelas, entre outras.

Neste ponto da proposta apresentada por Smole e Diniz podemos inserir os textos veganos nas aulas de matemática, pois muitos utilizam dados matemáticos para mostrar o impacto da exploração animal, sejam para tratar somente da quantidade de animais não humanos mortos vítimas dela, para mostrar o impacto no planeta e mostrar o impacto em nós animais humanos. Os textos veganos podem ser utilizados para formulação de problemas apresentada, ao longo da coletânea Ler, Escrever e Resolver Problemas organizada pelas mesmas autoras, na “perspectiva metodológica de resolução de problemas” que busca formar um individuo por inteiro, como ser pensante e produtor de seu próprio conhecimento. Como exemplo de texto vegano pode-se citar a obra Galactolatria: Mau Deleite da filósofa Sônia T. Felipe, que deu destaque para os males por detrás do consumo de leites e laticínios, que antes pouco se falava, acreditando até que não havia problema algum em consumir estes produtos. Esta obra de Sônia T. Felipe se encaixa muito bem na definição apresentada sobre o papel destes textos de libertação como forma de trazer a referência direta para o que antes estava ausente.

Vale ressaltar que esta perspectiva de resolução de problemas vai na contra mão do que geralmente as pessoas entendem por resolver problemas matemáticos, que é um enunciado já preestabelecido, com todos os dados que serão utilizados e uma resposta única. Na maioria das vezes não lidamos com problemas assim fora da escola, pois nem sempre os problemas tem resposta, nem sempre eles têm uma única resposta e uma única forma de resolver, nem sempre utilizamos todos os dados que aparecem e muitas vezes os problemas que nos deparamos geram outros problemas.

Apesar de Smole e Diniz trabalharem com crianças do primeiro ao quinto ano do fundamental pode-se aplicar suas sugestões para os anos finais do fundamental e ensino médio também, com algumas adaptações, é claro. Os estudantes não devem apenas decorar aquelas técnicas apresentadas, eles precisam saber investigar a situação problema e descobrir o melhor maneira de utilizar tais técnicas e o porquê e para que elas estão sendo utilizadas. Neste sentido entra o caráter político da educação, onde, como já disse Paulo Freire (1987), que não existe neutralidade, pois ela serve a interesses ideológicos da cultura dominante, neste caso a especista, e nós educadores veganos temos o dever moral de fazer oposição política à naturalização da exploração animal na escola, seja ela em qual disciplina for, pois a matemática escolar é regada a este tipo de coisa, basta observar que muitos problemas tradicionais de matemática utilizam exemplos do agronegócio.

 Referências Bibliográficas

ADAMS, Carol J. A política sexual da carne: A relação entre carnivorismo e a dominância masculina. São Paulo: Alaúde Editora, 2012.

D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: arte ou técnica de explicar e conhecer. São Paulo: Ática, 1993.

FELIPE, Sônia T. Galactolatria: mau deleite. São José, SC: Ed. da autora, 2012.

FREIRE, Paulo. Pedagogia do Oprimido. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1987.

SMOLE, Kátia C. S; DINIZ, Maria I. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2007.

______________.  Ler e aprender matemática. In:_______. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2007, p. 69-86.

 

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Inserção dos Direitos Animais nas aulas de Matemática: uma perspectiva Etnomatemática

  1. 1.      Como cheguei à Etnomatemática

Antes de optar por fazer Licenciatura em Matemática, sempre tive em mente colaborar para a causa animal em qualquer área que seguisse, então ao iniciar o curso pareceu-me um pouco complicado, pois a matemática escolar é vista como uma disciplina supraterrestre e separada do restante das matérias. No primeiro ano do curso foi um choquever que ao longo de 10 anos na escola pública não aprendi nada do que deveria ter aprendido, isso que sempre tive aptidão para a disciplina.

Eu era o tipo de aluna que não ficava perguntando o “pra que serve isso, professor?”, eu sempre gostei de resolver os exercícios que os professores passavam. Percebi que havia algo de errado com o modo que fui ensinada, pois quando se assimila, quando se aprende não se esquece de uma hora para outra. Foi na faculdade que me veio a pergunta “pra que serve isso?”, isso me fez começar a ler o Introdução à Filosofia da Matemática, de Bertrand Russel e pude ver que matemática não se resume a apenas fórmulas e exercícios. Acrescentando a leitura de Pedagogia da AutonomiaI, de Paulo Freire, cheguei à conclusão de que era necessário um ensino de matemática que dê significado e fui procurar algum material sobre isso. Cheguei ao livro Da Realidade à Ação, de Ubiratan D’Ambrosio, onde me deparei com sua proposta de uma Etnomatemática e fiquei feliz que alguém já havia feito a crítica ao ensino de matemática tradicional e que possibilitou a abertura para trabalhar os Direitos Animais.

  1. 2.      O que é Etnomatemática?

Na educação tradicional o aluno é visto como um recipiente vazio onde o professor deposita os conteúdos e só através da repetição do que o professor ensinou ele aprende. Essa visãoPaulo Freire (1987) chama de “educação bancária”, onde só o professor tem o poder da palavra e ocupa papel central no processo de ensino-aprendizagem. Apesar de ter escrito sobre isso na segunda metade do século XX, a crítica ainda é muito atual.

Na educação matemática, quem faz uma crítica parecida é Ubiratan D’Ambrosio, contemporaneamente a Paulo Freire. D’Ambrosio (1986) defende que o ensino de matemática está inserido dentro de um contexto sociocultural (e mesmo a Matemática pura serve a interesses políticos e econômicos) e não é uma disciplina politicamente neutra, um conjunto de ideias imutáveis, verdades absolutas. Para Freire o processo de ensino-aprendizagem é uma ação dialética intersubjetiva entre educador e educando, e só através do diálogo é que se pode construir uma educação que estimule uma criticidade no segundo. D’Ambrosio tem a mesma perspectiva que Freire ao enxergar que o centro do processo de ensino-aprendizagem é o aluno e não o professor e que esse aluno não entra vazio na escola, que ele carrega consigo uma bagagem cultural e que isso não pode ser ignorado por quem se diz educador.

O autor critica o ensino de matemática desvinculado do contexto sociocultural dos alunos como um ensino falho e desinteressante. Ele propõe mudarmos a estrutura de ensino de matemática onde a ênfase não seria nos conteúdos, mas sim numa metodologia que desenvolva a capacidade do educando de ter autonomia de matematizar situações reais e criar teorias para resolvê-las.

Em oposição ao modo tradicionalista de separar a matemática da realidade D’Ambrosiocriou o programa etnomatemática, que não é só uma matemática étnica, mas sim “[…] a arte ou técnica de explicar, de conhecer, de entender nos diversos contextos culturais.” (D’AMBROSIO, 1993, p. 5-6). Assim, para ele, esse programa se aproximaria de uma teoria do conhecimento, então define que: “[…] etnomatemática é um programa que visa explicar os processos de geração, organização e transmissão de conhecimentos em diversos sistemas culturais e as forças interativas que agem nos e entre os três processos.” (D’AMBROSIO, 1993, p. 7).

Essa proposta de D’Ambrosio acaba por reconhecer que fora da escola e da academia existem outras matemáticas. Em Etnomatemática Pesquisa em Movimento, GelsaKnijnik, Fernanda Wanderer, Ieda Maria Giongo e Claudia Glavam Duarte ao descrever o programa etnomatemática comentam:

Ao colocar o conhecimento matemático acadêmico somente como uma das formas possíveis de saber, a Etnomatemática põe em questão a universalidade da Matemática produzida pela academia, salientando que esta não é universal, na medida em que não é independente da cultura (2012, p.24).

Ainda nessa perspectiva, as autoras afirmam que a Etnomatemática está intimamente ligada com a Educação Matemática, e interessada em examinar as diferenças culturais que a envolvem.

  1. 3.      Etnomatemática e Direitos Humanos.

D’Ambrosio (1997) propõe um ensino transdisciplinar que possa transmitir uma nova ética, onde conscientize os seres humanos e faça-os parar com todas as destruições que vêm sendo causadas, como as guerras, exploração desenfreada do meio ambiente, etc.Ele define transdisciplinaridade como: “Um enfoque holístico ao conhecimento que se apoia na recuperação de várias dimensões do ser humano para compreensão do mundo na sua integridade.” (D’AMBROSIO, 2009, p.19)

Na teoria de D’Ambrosio percebe-se uma grande preocupação em estabelecer uma ciência que deixe de ser arrogante e que apenas seja mantida por uma busca incessante do conhecimento. Uma preocupação em que a ciência seja uma forma de combater as injustiças sociais, que amenize as mazelas humanas, logo que proporcione um estado de bem-estar social, adotando um modelo politico democrático. Como assim diz em Da Realidade à Ação:

Parafraseando Brecht, quando colocou na boca de Galileu as palavras: ‘Eu afirmo que o único objetivo da ciência é aliviar a dureza da existência humana’, o ensino de matemática ou de qualquer outra disciplina de nossos currículos escolares, só se justifica dentro de um contexto próprio, de objetos bem delineados dentro de um quadro das prioridades nacionais (1986, p. 14).

Ao propor um modo de ensino que ultrapasse os muros da matemática, e da escola, D’Ambrosio propõe um modo que se baseie no “próprio conceito de vida” (2009, p.22), onde o fenômeno vida é resultado de uma interação entre o individuo, a sociedade e a natureza. Nesse modelo de ensino que o autor propõe vê-se grande influência da Declaração Universal dos Direitos Humanos (DUDH), pois é justamente o bem-estar social um dos objetivos dela, como pode se ver no artigo XXII (p. 12):

Todo ser humano, como membro da sociedade, tem direito à segurança social e à realização, pelo esforço nacional, pela cooperação internacional e de acordo com a organização e recursos de cada Estado, dos direitos econômicos, sociais e culturais indispensáveis à sua dignidade e ao livre desenvolvimento da sua personalidade.

E também no artigo XXVI (p. 14):

2. A instrução será orientada no sentido do pleno desenvolvimento da personalidade humana e do fortalecimento do respeito pelos direitos humanos e pelas liberdades fundamentais. A instrução promoverá a compreensão, a tolerância e a amizade entre todas as nações e grupos raciais ou religiosos, e coadjuvará as atividades das Nações Unidas em prol da manutenção da paz.

Através da citação anterior e ao compará-la com a proposta de D’Ambrosio ao longo de suas obras vemos que seu objetivo maior é o proposto pela Declaração Universal dos Direitos Humanos, ou seja, uma educação cidadã que eduque para a paz, ou em conceitos do autor: “a Paz Total” (1997, p.87).

  1. 4.      Etnomatemática: porta de entrada para os Direitos Animais

Em Etnomatemática: arte ou técnica de explicar e conhecer (1993, p. 24) D’Ambrosio faz o seguinte apontamento:

Nossas responsabilidades, como educadores numa democracia, vão além de reproduzir o passado e os modelos atuais. Estamos preocupados em construir um futuro que poderá ser de diferentes formas, mas deverá ser melhor que o presente. Esse é nosso objetivo. Pergunta: O que tem a matemática a ver com isso? Nossa resposta é, sem dúvida: tudo.

Seguindo as orientações do autor podemos inserir na Educação Matemática a temática dos Direitos Animais, pois o que há de mais atual do que a exclusão dos animais não humanos do nosso circulo moral? Sendo que essa desconsideração com eles é basicamente justificada por ser cultural e, portanto, imutável; ou seja, uma reprodução do passado.

Como foi abordado anteriormente no artigo Etnomatemática: porta de entrada para os Direitos Animais, um dos argumentos especistas de “superioridade” dos seres humanos perante os outros animais é a sua capacidade matemática como exemplo de racionalidade. Assim, a matemática é a técnica que faz o homem ter o domínio da natureza, “achar seus segredos”. Essa é a ideologia transmitida nas aulas de matemática na escola, por trás da matemática acadêmica e, como foi pontuado no artigo citado, mostra que a matemática não é neutra. Ela reafirma a exploração dos animais não humanos, mas com a educação vegana formal é possível reverter isso e transformá-la numa forma de libertação.

A Etnomatemática é uma abertura para trabalhar a temática e questionar essa visão. No seu livro Transdisciplinaridade, D’Ambrosio diz que precisamos buscar uma nova ética, uma que respeite a diversidade, mas essa nova ética que ele propõe que apenas pensa em “respeitar” para não causar um dano às novas gerações humanas é limitada.

O limite da Etnomatemática d’ambrosiana é o limite da Declaração Universal dos Direitos Humanos. Alguns apontamentos sobre o limite de Declaração Universal dos Direitos Humanos são feitos pela filósofa Sônia T. Felipe no artigo Alcances e Limites da Declaração dos DDHH. Felipe (2006, p. 54) diz:

Mesmos tendo passado por duas guerras dizimadoras, a Europa e os Estados Unidos da América do Norte, liderando os demais países representados na Comissão que preparou o texto da Declaração, não reconheceram o direito de ‘viver em paz, a salvo de atos de opressão, violência e terror’, em outras palavras, a salvo de atos biocidas, genocidas e ecocidas, a seres não-humanos: animais, plantas e ecossistemas.

 Na Declaração os únicos sujeitos-de-uma vida são os humanos, são os humanos que têm liberdade para usufruir da propriedade. Seu eixo é antropocêntrico e as outras espécies que habitam esse planeta são meios para fins humanos. Ela é contratualista e só trata de justiça com aqueles que podem fazer contratos.Ela não serve para alertar sobre o fato de que a natureza não pode eternamente ser apropriada pelo homem e que a vida de outras espécies tem um valor inerente.

A ética da diversidade proposta por D’Ambrosio já foi superada pelo mais polêmico recorte bioético da ética prática contemporânea chamado Ética Animal, assim como a Declaração dos Diretos Humanos. Só através da Ética Animal é que expandimos nosso círculo moral e  respeitamos o não humano pelo seu valor inerente e vulnerabilidade.

  1. 5.      Alguns modos de abordar Direitos Animais nas aulas de Matemática

O primeiro modo que posso sugerir de se abordar a temática é ao se entrar em Teorema de Pitágoras, Razão Aurea, números irracionais, entre outros, tratar antes do modo de vida pitagórico de respeito aos animais não humanos.

Pitágoras acreditava na metempsicose, ou seja, que ao morrermos poderíamos reencarnar em qualquer forma de vida animal, portanto que a alma era imortal e que nada era absolutamente novo, mas que as coisas se repetiam em ciclos. Ao considerar que as almas eram imortais e que a cada encarnação aparecem em várias formas animais, a doutrina pitagórica implicava o respeito aos animais não humanos, pois poderiam ser conhecidos em outros corpos e ao matar-se um animal estaria se cometendo crime de assassinato. Uma das práticas comuns dos membros da comunidade pitagórica era não serem enterrados com vestimentas feitas com lã e Pitágoras chegou a ser ridicularizado por impedir que batessem em um cão, dizendo que reconhecia o espírito de um amigo. Claro que um educador vegano por questões éticas aproveitaria a oportunidade para falar da senciência, do valor inerente que cada espécie não humana tem, assim como a vulnerabilidade e, consequentemente, que ao consumir produtos de origem animal estamos causando tanta dor e sofrimento aos animais não humanos assim como causaríamos em humanos ao cometer um ação violenta contra a integridade física, por exemplo. Assim, ultrapassa-se o ponto de vista místico proposto por Pitágoras e entra-se na esfera de uma reflexão ética sobre o tema.

Outro modo de tratar dos Direitos Animais é utilizando o livro da filósofa Sônia T. Felipe Galactolatria: Mau deleite para elaborar situações problemas, pois contém muitos números desde o impacto ambiental até o nutricional dos malefícios do leite. Ao elaborar uma situação problema do impacto ambiental, por exemplo, a autora, ao abordar sobre os dejetos despejados por uma vaca que produz 40 litros de leite por dia, afirma que a proporção de litro de leite para litro de dejetos seria de “1 litro de leite para 13 litros de dejetos” (FELIPE, 2012, p. 58), sendo esses dejetos uma mistura de fezes, urina e outras coisas. Poder-se-ia pedir aos alunos para perguntarem aos pais quantos litros de leite se consome por mês em casa e, utilizando a regra de três simples, calcular a quantidade de dejetos que ele e sua família são responsáveis por despejar nos nossos rios, lagos e lençóis freáticos. Este livro proporciona inúmeras atividades que poderiam ser usadas nas aulas de matemática por educadores veganos.

Acredito que esses dois modos sejam suficientes para poder exemplificar maneiras de como se inserir nas aulas de matemática a temática, mostrando assim que a matemática está sim relacionada com os direitos animais. Vale ressaltar que cabe ao professor procurar diferentes meios de como inserir a temática em cada realidade onde ocorre a ação pedagógica, pois a didática que o professor vai adotar há muito tempo deixou de ser uma receita de bolo, ou seja, ser prescritiva, para ser uma ação refletida pelo professor para poder se adequar a cada contexto sócio-cultural onde está sendo trabalhada. Isso vai desde a cidade, o bairro, a escola; até cada classe, pois de uma para a outra interação dos alunos muda muito.

NOTA: Este texto se originou da palestra proferida no VIII Seminário de Ética e Direito Animal: Direitos Animais – Direitos Humanosrealizado peloDiversitas/FFLCH-USP nos dias 06 e 07 de novembro de 2014, em São Paulo. E esta sendo publicado aqui com algumas alterações para não se repetir o que já havia se escrito nos dois primeiros artigos dessa coluna.

Agradeço a prof. Dra. Evely Vânia Libanori pela leitura e revisão do texto.

 Referências

D’AMBROSIO, Ubiratan (1986). Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. São Paulo: Summus; Campinas: Ed. da Unicamp.

____________ (1993). Etnomatemática: arte ou técnica de explicar e conhecer. São Paulo: Ática.

____________ (1996). Educação Matemática: Da teoria à prática. Campinas: Papirus.

____________ (1997). Transdisciplinaridade. São Paulo: Palas Athena.

____________ (2009). Um enfoque transdisciplinar à educação e à historia da matemática. In: BICUDO, M.A.V; BORBA, M.C. Educação matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez. p. 13-29.

DECLARAÇÃO UNIVERSAL DOS DIREITOS HUMANOS. Disponível em: <http://www.dudh.org.br/wp-content/uploads/2014/12/dudh.pdf>. Acessado em 01 nov. 2014.

FELIPE, Sônia T. (2002). Bioética e Direitos Humanos: à luz da igual consideração de interesses (Singer) e da reciprocidade (Rawls). In: SILVA, Reinaldo P.; et al (orgs.). Bioética e direitos humanos. Florianópolis: OAB/SC Editora. p. 55-88.

___________ (2006). Alcance e limites da declaração universal dos DDHH. In: AGUIAR, Odílio A; et.al. (orgs.). Filosofia e direitos humanos. Fortaleza: Editora UFC. p. 53-96.

_______________ (2012) Galactolatria: mau deleite. São José, SC: Ed. da autora.

FREIRE, Paulo (1987). Pedagogia do oprimido. Rio de Janeiro: Paz e Terra.

_____________ (1996). Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra.

KNIJNIK, Gelsa, et.al. (2012). Etnomatemática: pesquisa em movimento. Belo Horizonte: Autêntica editora.

 

 

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Etnomatemática: porta de entrada para os direitos animais

A matemática, como disciplina escolar, há muito tempo vem sendo tratada como politicamente neutra, onde só se trabalha fórmulas e exercícios de fixação. Outro dia, em uma reunião na escola onde faço iniciação à docência, a coordenadora pedagógica, após ter falado sobre o projeto interdisciplinar, disse para os professores de matemática tentarem encaixar nas suas aulas, uma coisa simples: trabalhar história em quadrinhos. E frisou que sabe que é difícil para os professores da matéria trabalhar um tema conjuntamente com as outras disciplinas.  Daí vem à dúvida: se é difícil para os professores de matemática trabalhar história em quadrinhos, como trabalhar direitos animais?

Na segunda metade do século XX o professor Dr. Ubiratan D’Ambrosio criou um programa de pesquisa, em oposição à visão tradicionalista da Matemática, chamado Etnomatemática que vai além de uma “matemática étnica”, para ele: “[…] etnomatemática é a arte ou técnica de explicar, de conhecer, de entender nos diversos contextos culturais”(D’AMBROSIO, 1993, p. 5). A partir do momento que o autor admitiu que a Matemática, como ciência, não é neutra, e serve a interesses políticos, por estar intimamente ligada com o avanço científico e tecnológico de um país, a matemática como disciplina escolar perde completamente sua falsa neutralidade. A capacidade matemática do homem tem servido como uma das principais justificativas para a “superioridade” sobre os outros animais. “A matemática é o auge da racionalidade humana e da dominação da natureza”, assim pensa o especista.  Esse pensamento fica bem claro no começo da matéria especial da revista Veja, de agosto desse ano, sobre o brasileiro premiado com a Medalha Fields: “A matemática é a linguagem que a natureza usa para expressar seus segredos aos seres humanos e, assim, se deixar dominar por nosso intelecto. Embora alguns símios demonstrem habilidades básicas com números, reconhecendo conceitos como muito e pouco, o pensamento matemático é tão e somente humano quanto a linguagem […]”. Como o especismo faz o ser humano ser tão prepotente, demora anos e anos para entender um processo natural, para modelar e transformar em linguagem matemática e acredita que por causa disso somos especiais e que conseguimos dominar a natureza. Em oposição a essa ideia da dominação da natureza através da matemática, na palestra da cientista Margaret Wertheim intitulada “The Beautiful math of coral”, ela critica o fato dos matemáticos demorarem dezenove séculos para admitirem que formas geométricas não-euclidianas, como as da alface e dos corais, existem.

Percebe-se então que a matemática está intimamente ligada com o abuso que o ser humano comete sobre as outras espécies animais e os ecossistemas naturais, logo cabe ao educador matemático vegano abolicionista, fazer o contraponto e deixar o estado cômodo de dar uma aula de matemática resumida a passar definições e resolver exercícios do livro didático, um exemplo disso seria abordar um Pitágoras apresentado no texto inaugural dessa coluna. Além disso, esse tipo de metodologia tradicional de ensino de matemática na educação básica já vem sendo questionada há muito tempo e as avaliações nacionais (como: o Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP) e Sistema Mineiro de Avaliação da Educação Pública (SIMAVE), entre outros) e as internacionais (como: O Programme for International Student Assessment – Pisa) vêm mostrando que nossos jovens não sabem nem o básico do que lhes foi ensinado ao concluir o ensino médio.

A matemática não é uma disciplina desvinculada de um contexto, não é neutra e como disse Paulo Freire: “É impossível, na verdade, a neutralidade da educação. E é impossível, não porque professoras e professores ‘baderneiros’ e ‘subversivos’ o determinem. A educação não vira política por causa da decisão desde ou daquele educador. Ela é política.” (FREIRE, 1996, p.110).

Primeiro veio o mundo, depois o homem inventou a matemática para entender o que acontece nele. O educador matemático vegano precisa mostrar ao seu aluno que sua disciplina não é o centro do universo, sendo assim os seres humanos não são o centro do universo e que devemos respeitar os animais não-humanos e os ecossistemas naturais, abandonando essa visão instrumentalista da natureza. A Etnomatemática é uma abertura para trabalhar a temática, e questionar essa visão. No seu livro Transdisciplinaridade, D’Ambrosio diz que precisamos buscar uma nova ética, uma que respeite a diversidade, mas essa nova ética que ele propõe que apenas pensa em “respeitar” para não causar um dano às novas gerações humanas já foi superada. Superada pelo mais polêmico recorte bioético da ética prática contemporânea chamado Ética Animal, pois só através dele é que expandimos nosso círculo moral e  respeitamos o não-humano pelo seu valor inerente e vulnerabilidade.

Referência bibliográfica

D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: Arte ou técnica de explicar e conhecer. 2ª ed. São Paulo: Editora Ática, 1993.

_____________________. Transdisciplinaridade. São Paulo: Palas Athenas, 1997.

DENIS, Leon. Contraponto – parte II – a missão. Disponível em: <https://www.anda.jor.br/02/12/2011/contraponto-%E2%80%93-parte-ii-%E2%80%93-a-missao>. Acessado em: 12/10/2014.

FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: Saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996

WEINBERG, Monica. Um brasileiro no topo do mundo. Veja, São Paulo, ano 47, n. 34, 20 de agosto de 2014, p. 98-104.

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Artigos, Colunistas

Muito além da matemática: Pitágoras e a defesa dos animais não-humanos

Introdução

Pitágoras, filho de Mnesarco, nasceu na ilha de Samos (por isso Pitágoras de Samos), por volta do século VI a. C. Iniciou seus estudos com Anaximandro em geometria e astronomia, logo depois estudou com os sacerdotes egípcios, hieróglifo e, em seguida, com os hebreus a ciência dos sonhos. Fora instruído por árabes, pelos caldeus babilônicos e por último Zoroastro, que segundo Kahn (2007, pg. 22): “lhe ensinou o ritual de purificação e a natureza das coisas”.

Naquela época os jovens gregos viajavam para essas civilizações para poder se desenvolver moral e intelectualmente. Quando atingiu a idade adulta Pitágoras conviveu com o auge da filosofia e ciência naturais gregas que se desenvolviam em Mileto. Quando voltou ao mundo grego após suas viagens foi para Crotona e estabeleceu sua comunidade lá (cidade que ficava localizada na costa sudeste do que conhecemos hoje por Itália, mas que naquela época era chamada Magna Grécia).

Pitágoras era tido como um deus em forma humana, pela sua sabedoria e segundo Boyer (1996, pg. 33) era considerado “um profeta e místico”. Inclusive há várias histórias que contam que ele esteve em dois lugares ao mesmo tempo e que educava com sucesso animais não-humanos (cf. KAHN, 2007, pg. 21).

Na comunidade pitagórica as mulheres eram membros ativos, eram protegidas e tinham posição igualitária em relação aos homens, inclusive a esposa e a filha de Pitágoras eram conhecidas por sua sabedoria (cf. KAHN, pg. 24 e 26). Não só as mulheres eram respeitadas, mas os animais não-humanos também, pois Pitágoras acreditava na metempsicose (ou transmigração das almas) e um dos “mandamentos” assim como Kahn nos mostra na citação de Porfírio era: “(…) a alma é imortal e que, além disto, transforma-se em outros tipos de animais” (PORFÍRIO apud KAHN, 2007, pg. 28). Portanto o vegetarianismo (não consumo de produto de origem animal) era imposto aos membros de sua comunidade.

A Matemática Pitagórica

A concepção filosófica matemática de Pitágoras veio com Platão, que viveu entre os séculos V e IV a.C., ao deixar de retratá-lo como líder religioso e sábio. Ele e seus discípulos exaltavam Pitágoras como filósofo matemático. A teoria pitagórica deixara marcas na teoria platônica.

A visão de Pitágoras como filósofo matemático se deve a existência de duas escolas pitagóricas rivais: os akousmatikoi eram os que preservavam a tradição do ritual fielmente e o tabu, afirmavam que a escola matemática vinha de um pitagórico chamado Hipaso (filósofo naturalista e matemático do inicio do século V a.C) e não de Pitágoras; e os mathematikoi, que não negavam que a outra escola  fosse seguidora de Pitágoras, mas que eles eram mais fiéis e verdadeiros aos ensinamentos do mestre. Assim quando Platão retrata Pitágoras como filósofo matemático segue uma tradição pitagórica de atribuir todas as descobertas ao grande mestre.

Pitágoras e os primeiros pitagóricos não deixaram nada escrito. O primeiro livro pitagórico conhecido foi escrito por Filolau (viveu na segunda metade do século V a.C) a aproximadamente cem anos após Pitágoras! É através de Filolau que temos conhecimento da filosofia matemática pitagórica. Não se sabe ao certo quais são as descobertas matemáticas feitas pelo próprio Pitágoras e quais foram feitas pelos seus discípulos, por causa da tradição pitagórica de atribuir os feitos a ele.

Filolau desenvolveu o modelo cósmico baseado nos princípios da simetria e do número, estando à frente dos pensadores de seu tempo e considerado o precursor de Platão.  Mas acredita-se que sua teoria cósmica remete a princípios anteriores a ele, por isso atribuiu-se ao próprio Pitágoras grande parte da teoria cósmica de Filolau.

A teoria dos pitagóricos busca explicar como surgiram os dez primeiros números inteiros como parte fundamental da ordem cósmica, assim como mostra Hélio Cyrino a seguir:

O número um é o gerador dos números, o principio criador, o numero da razão.

O número dois é o primeiro número feminino, o número da opinião.

O número três é o primeiro numero masculino verdadeiro, o da harmonia, composto de unidade (1) e diversidade (2). É também o número da forma: não pode existir corpo sem três dimensões, comprimento, largura e altura; não é possível ações sem três condições: sujeito que age, o objeto que reflete a ação e o agir.

O número quatro representa os quatro elementos (ar, terra, fogo, água) em que cada um corresponde a uma face do tetraedro.

O número cinco é o número do casamento, união dos primeiros verdadeiros feminino (2) e masculino (3). Pode também ser entendido como a união do 1 ao 4, em que o 1 é o principio da vida (o espírito) que domina o 4, que são os elementos.

O número seis é o numero da criação.

O número sete é a combinação 4 e 3, em que quatro são os elementos e 3 a harmonia; sete são as notas da escala musical, cores do arco-íris e, presumivelmente, por causa das sete estrelas errantes, ou planetas, foi que derivou a semana.

O número oito é o dobro de quatro, representa a manifestação perfeita das formas, a balança universal das coisas.

O número nove é chamado perfeito, pois se obtém o produto da harmonia 3 × 3. É o símbolo da indestrutibilidade, pois, multiplicando-o com qualquer número, ele reproduz a si mesmo. (…)

O número dez, ou tetractys, é considerado o número sagrado (…).

O número dez representa o Universo, à medida que ele é a soma de todas as dimensões geométricas possíveis.”(CYRINO, 2006 pg. 46 e 47)

Os números eram representados como pontos em figuras geométricas e as figuras serviam para classificar os números. Assim esses números representam a união da aritmética com a geometria.

Os números quadrados começam com um ponto e se acrescenta números ímpares, esses números tinham importância especial para os pitagóricos, como vemos na figura 1 a seguir:

Figura 1 – Números Quadrados

 figura1

Fonte: Elaborada pelo Autor

Os números retangulares começam por dois pontos e depois se acrescentam números pares, como vemos na figura 2 a seguir:

Figura 2 – Números retangulares

 figura2

Fonte: Elaborada pelo Autor

Ao formarmos um triângulo começando por um ponto e acrescentando os quatro primeiros inteiros, teremos uma figura importante para os pitagóricos que é o tetractys, como vemos na figura 3:

Figura 3 – Tetractys

 figura3

 Fonte: Elaborada pelo Autor

O tetractys é uma figura especial para os pitagóricos porque ele é um triângulo equilátero (possui os três lados iguais) em que o número quatro é representado nos três lados do triângulo e a soma de seus pontos é dez, o número perfeito, além disso continha as razões musicais, que era a relação entre os intervalos musicais e as razões numéricas que os pitagóricos descobriram “considerando cordas sujeitas à mesma tensão, eles encontraram que para a oitava os comprimentos devem ter razão 2 para 1, para a quinta 3 para 2, e para a quarta 4 para 3.” (EVES,  2011 pg. 103). Logo a figura do tetractys era o símbolo perfeito para a ordem do cosmo, que era numérica e musical.

A partir desses números em formas geométricas podem-se estabelecer vários teoremas, dentre eles o que diz que “todo número quadrado é a soma de dois números triangulares sucessivos” (EVES. 2011, pg. 101), como vemos a seguir:

Figura 4 – Soma de números triangulares: 6 + 10 = 16

 figura4

Fonte: Elaborada pelo Autor

Os números triangulares eram usados para a construção de ângulos retos, com um trio de unidades especial, como 3, 4 e 5 formam o chamado triângulo retângulo, mas achar tais números inteiros que o formassem era complicado, acredita-se que a fórmula  m² = (m²/2 – 1/2)² = (m²/2 + 1/2)² , sendo m ímpar, foi feita pelos pitagóricos para achar alguns trios desses números especiais, mas ela não fornece todos os números. O trio 3, 4 e 5 é a forma mais simples de exemplificar o teorema sobre o triangulo retângulo (a soma dos quadrados dos dois lados é igual ao quadrado sobre hipotenusa) que atribuímos a Pitágoras, apesar de levar seu nome hoje, historiadores divergem sobre tal atribuição, pelo fato de que os babilônios já faziam uso prático do teorema e chegaram até a construir tabelas desses trios numéricos que formam ângulos retos.

Outro ponto que discordam, os historiadores, da confiabilidade da atribuição de que Pitágoras tenha realizado a demonstração do teorema. É que Plutarco (I d.C.), que é a fonte histórica mais antiga, ao mencionar que Pitágoras tenha realizado tal feito, sacrificou um touro para comemorar (Cf. KAHN. 2007, pag. 52), ato que vai contra os princípios de respeito aos animais não-humanos que ele pregava. Acreditasse que essa atribuição a Pitágoras deve-se ao misticismo em que foi envolvido, em acreditar que ele era a fonte de toda saber filosófico-matemático. Sobre isso Ubiratan D’Ambrosio comenta:

“O nome de Pitágoras ficou associado a algo extremamente prático e útil em praticamente todos os ramos da técnica, que é o teorema que leva seu nome (…). Sabemos que esse resultado amplamente conhecido entre hindus quando Pitágoras visitou a Índia, e que era também muito conhecido dos chineses, o que retira a originalidade criativa atribuída a Pitágoras ao nomeá-lo como o autor do teorema. No entanto, a contribuição essencial e original de Pitágoras para a aritmética é ignorada e marginalizada. A linguagem numérica, que nas tradições de chineses, hindus, egípcios, judeus, era parte integrante de práticas divinatórias, que é uma forma de aproximação com as divindades ― para quem o futuro não é mistério ―, teve em Pitágoras um grande cultor que procura introduzi-las na Grécia, em substituição as práticas utilizando o exame de entranhas de seres vivos sacrificados. Dizia ele que assim a natureza não seria violada e que portanto os deuses estariam mais felizes. Prevaleceu o sacrifício! E a contribuição de Pitágoras para a ciência é lembrada através de um resultado reconhecidamente de outros, mas de grande utilidade prática, que é hoje o famoso teorema de Pitágoras.” (D’AMBROSIO. 1993, pg. 45)

A metempsicose e o vegetarianismo

Como D’Ambrosio coloca, a principal contribuição de Pitágoras foi sua nova doutrina, baseada na imortalidade da alma, através da transmigração de um animal a outro, para ele nada era absolutamente novo, mas sim as coisas se repetiam em ciclos. A visão de vida após a morte que se tinha na época de Pitágoras era sombria, onde a psyche era um fantasma do homem (ou da mulher) que vagava incessantemente pelo Hades, condenado a tormentos eternos. Para Kahn (2007, p. 37) a nova doutrina deve estar ligada a tradição religiosa pré-budista, que desde os Upanixades acreditavam no conceito de karma. Essa tese se torna plausível devido ao fato histórico do império persa ter se estendido da Jônia a Índia a partir de 530 a.C, aproximadamente. Já para Montaigne “Pitágoras foi buscar nos egípcios o dogma da metempsicose”, e ressalta que Pitágoras comprava peixes e pássaros para soltá-los, com o intuito de libertá-los.

Ao considerar que as almas eram imortais e que a cada encarnação aparecem em várias formas animais, a doutrina pitagórica implicava o respeito aos animais não-humanos, pois poderiam ser conhecidos em outros corpos e ao matar-se um animal estaria se cometendo crime de assassinato. Uma das práticas comuns dos membros da comunidade pitagórica era não serem enterrados com vestimentas feitas com lã e Pitágoras chegou a ser ridicularizado por impedir que batessem em um cão, dizendo que reconhecia o espírito de um amigo.

Teofrasto (século IV a.C.) seguindo a doutrina pitagórica argumentou contra o sacrifício animal, dizendo que este aparecera tardiamente, advindo da substituição do sacrifício humano (que nascera em tempos de fome, onde se praticava o canibalismo). Um dos principais argumentos era que quem governava antes de Zeus era a deusa Afrodite e a ela eram oferecidos apenas frutos da terra.

O modo de vida pitagórico, que hoje conhecemos como vegetarianismo, também era tido para elevação espiritual, onde este era um método de aproximação com os deuses e purificação da alma.

Conclusão

A maioria dos matemáticos e professores de matemática ignora a ligação de Pitágoras com o vegetarianismo, seus ensinamentos de respeito aos animais não-humanos e sua doutrina filosófica de que tudo se renova. O que nos foi ensinado na escola foi apenas um teorema, de modo mecânico que aprendemos a decorar, que como vimos na citação de D’Ambrosio nem fora criado originalmente por ele, mas é erroneamente creditado a ele.

Pitágoras foi um grande sábio da antiguidade e seus ensinamentos não se restringem apenas a Matemática, mas expandem-se, principalmente, à Ética ao propor já no século VI a.C uma moral que respeitava e via como iguais os não-humanos.

Nota: Agradeço ao historiador estadunidense Rynn Berry (in memorian) e a Chris Abreu-Suzuki professora da City University of New York pelas palestras e diálogos sobre Pitágoras e, a Isabella Liberato pela ajuda com a tradução do inglês.

 

Referências Bibliográficas

 

BERRY, Rynn (2003). Famous vegetarians. New York: PythagoranPublishers.

BOYER, Carl B. (1996). História da Matemática. 2ª ed. São Paulo: Edgard Bluncher.

CYRINO, Hélio (2006). Matemática & Gregos. Campinas: Editora Átomo.

D’AMBROSIO, U. (1993). Etnomatemática. São Paulo: Ática.

DENIS, Leon (2012). Educação Vegana: tópicos de direitos animais no ensino médio. São Paulo: LibraTrês.

EVES, Howard (2011). Introdução à história da matemática. 5ª ed. Campinas: Editora da Unicamp.

KAHN, H. Charles (2007). Pitágoras e os Pitagóricos. São Paulo: Loyola.

LIMA, Elon L; et. all. (2013). Temas e problemas elementares. Rio de Janeiro: SBM.

MONTAIGNE, M. (1972). Ensaios. São Paulo: Abril Cultural.

RAVEN, J. E; SCHOFIELD, M; KIRK, G. S (1984). Os filósofos pré-socráticos: historia crítica com seleção de textos. Lisboa: Fundação Calouster Gulbenkian. (edição bilíngue: grego/português).

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Estudiosos afirmam que pombos entendem matemática

Por Matt Cantor
Tradução por Patrícia Tai (da Redação)

Foto: Shutterstock

Os olhares inocentes deles enganam: pombos, ao que parece, são os grandes conhecedores de matemática do mundo das aves. Estudiosos descobriram que esses animais podem fazer mais do que contar – eles podem lidar com números, no sentido abstrato, uma habilidade nunca antes vista a não ser nos primatas, conforme reportagem do New York Times. Pombos foram capazes de realizar, bem como os macacos rhesus, a tarefa de colocar números em ordem crescente.

Cientistas observaram pássaros ao longo de um ano para bicar imagens mostrando quantidades de um, dois e três. O próximo passo para as aves, como para os macacos rhesus, era usar suas habilidades em colocar os números na ordem correta, do menor para o maior. Mostradas quantidades de seis e nove, eles foram capazes de fazê-lo. “Fiquei surpreso”, disse um pesquisador. O estudo sugere que tanto as aves e os macacos podem ter um ancestral comum de 300 milhões de anos, ou então eles evoluíram as habilidades de contagem separadamente.

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Notícias

Macaco primitivo aprende conceitos de matemática

Por Giuliana Miranda,
Colaboração para a Folha

A compreensão de princípios básicos de matemática não é exclusividade de humanos e seus “parentes” evolutivos mais próximos, como o chimpanzé. Cientistas alemães descobriram que o macaco reso, espécie asiática que divergiu do homem há 25 milhões de anos, é capaz de reter conceitos simples, como “mais” e “menos”.

“Os resultados dos macacos, de certa forma, lembram o estágio inicial das capacidades cognitivas em crianças pequenas”, disse à Folha Andreas Nieder, neurocientista da Universidade de Tübingen que liderou a pesquisa. Embora a desenvoltura dos macacos com números já fosse conhecida, os resultados do estudo publicado hoje no periódico científico PNAS – abordam a questão por um ângulo diferente. E em primatas evolutivamente distantes dos humanos.

Pesquisas anteriores na Universidade de Kyoto, no Japão, já haviam medido o desempenho cognitivo de macacos, baseando-se principalmente na capacidade de memorização. Nesse testes, alguns chimpanzés chegaram a ter resultados melhores do que estudantes universitários. Dessa vez, porém, os cientistas quiseram analisar até onde os macacos seriam capazes de “aprender” de fato, e não apenas memorizar resultados das operações.

No experimento alemão, os macacos tinham de distinguir figuras com “mais” objetos das figuras com “menos” objetos. Ao acertar, recebiam uma recompensa como estímulo.

Para garantir que os macacos não estariam simplesmente decorando as figuras, os pesquisadores mudavam constantemente sua representação gráfica. A forma, o tamanho e até o espaçamento entre os objetos estava sempre variando.

“A mera compreensão da magnitude numérica não era suficiente. Eles tinham de entender princípios matemáticos básicos e não simbólicos para atingir o objetivo”, diz Nieder.

Deu trabalho. Durante quase um ano, sua equipe se dedicou a ensinar o conceito de “maior” e “menor” aos resos. As regras das operações foram apresentadas centenas de vezes em telas no laboratório, até que eles as aprendessem.

Nos testes, quanto maior a diferença entre as partes, melhores eram os resultados dos macacos. Ou seja, para eles é bem mais fácil, por exemplo, reconhecer que “seis é maior que dois” do que acertar que “seis é maior que cinco”.

Mapeamento cerebral

Após essa etapa, os cientistas se dedicaram a mapear áreas do cérebro relacionadas a essas operações. Eles escanearam o córtex pré-frontal região abaixo da testa dos macacos e mostraram que neurônios ali ajudam a processar conceitos matemáticos abstratos. Segundo os cientistas, o resultado é um passo importante para entender como humanos chegaram à interpretação de símbolos numéricos e aos sistemas matemáticos formalizados.

“Operações matemáticas simbólicas podem cooptar ou “reciclar” os circuitos pré-frontais para enriquecer e aumentar nossas capacidades matemáticas simbólicas”, afirma Nieder, sugerindo a realização de testes comparativos entre humanos e macacos.

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Artigos

A matemática do ativismo

Eu não sou expert em Matemática, mas tenho uma teoria que segue um pensamento usando uma lógica de números; vejamos: eu sou uma só pessoa. O que pode fazer uma só pessoa considerando que são muitos os animais que sofrem?

1 ativista =  quantos animais salvos?

Pensando um dia sobre essa pergunta, decidi calcular matematicamente o impacto que as minhas ações individuais teriam. Eu sei que 98% dos animais que são mortos nos EUA (dados do Departamento de Agricultura dos EUA/USDA) são sacrificados para consumo:

98% de todos os animais mortos = 10 bilhões (número de animais consumidos só nos EUA)

Também sei que, dos animais mortos para virar “comida”, mais ou menos 90% são galinhas (frangos):

90% dos animais consumidos = frangos = 9 bilhões

Uma pessoa que come carne uma vida inteira (o tempo médio de vida é de 72 anos, segundo as estatísticas do USDA) equivaleria ao consumo de, aproximadamente: 11 vacas, 33 porcos e ovelhas, 85 perus, e 2.570 frangos. Quanto menor o animal, mais elevado é o seu consumo pelos humanos.

Nota: O USDA não considera os peixes nem outros animais do mar porque não fazem parte das indústrias controladas pelo governo. Então, só podemos imaginar quantos desses animais da fauna marinha seriam consumidos durante a vida inteira de uma pessoa.

Número de peixes e animais do mar consumidos cada ano = ? (dado indeterminado)

Então, se eu, enquanto indivíduo, quero salvar os animais, a minha estratégia é oferecer alternativas (opções vegetarianas) às pessoas que já eliminaram o consumo de carne de porco e de vaca, no entanto ainda comem frango e peixe. (As estatísticas nos EUA mostram uma redução no consumo de bife e de porco, mas um aumento no consumo de frango e peixe.)

Se eu puder convencer uma pessoa a reduzir a quantidade de frango e peixe, para então eliminá-los da dieta, no meu cálculo, eu poderia salvar, aproximadamente, 2.700 animais por pessoa que eu convencesse.

1 ativista influenciando 1 pessoa  a reduzir o consumo de animais ≈ 2.700 animais salvos

Agora, a minha pergunta é: quantas pessoas posso influenciar?  A fórmula final para responder a essa pergunta seria:

Número de animais salvos = número de pessoas influenciadas x 2.700

Claro que a minha meta é viver em um mundo completamente vegano, onde não exista qualquer forma de sofrimento e exploração animal. Não sei se eu já convenci muitas pessoas a se tornarem veganas, mas sei que a maioria das pessoas que eu conheço admitem que estão reduzindo o consumo de carne. Para mim, isso se traduz em mais animais sendo salvos e me motiva a continuar a celebrar cada redução no consumo como uma vitória.

Um dia, afinal, vamos reduzir até chegarmos ao meu número preferido: ZERO!!!

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